Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, \(AB = AC = a;\widehat {BAC} = {120^0}\), hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cạnh bên AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 202471: Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, \(AB = AC = a;\widehat {BAC} = {120^0}\), hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cạnh bên AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ là:
A. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB. AC. \cos 120} = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2{a^2}. \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)} = a\sqrt 3 \)
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB. AC. \sin 120 = \dfrac{1}{2}{a^2}. \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow AH = R = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{a. a. a\sqrt 3 }}{{4. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = a\)
Vì\(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot HA \Rightarrow \Delta AA'H\) vuông tại H\( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'H. {S_{ABC}} = a\sqrt 3 . \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
