Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, \(AB = AC = a;\widehat {BAC} = {120^0}\),
Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, \(AB = AC = a;\widehat {BAC} = {120^0}\), hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cạnh bên AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB. AC. \cos 120} = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2{a^2}. \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)} = a\sqrt 3 \)
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB. AC. \sin 120 = \dfrac{1}{2}{a^2}. \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow AH = R = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{a. a. a\sqrt 3 }}{{4. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = a\)
Vì\(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot HA \Rightarrow \Delta AA'H\) vuông tại H\( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'H. {S_{ABC}} = a\sqrt 3 . \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
