Cho lăng trụ xiên tam giác ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’
Cho lăng trụ xiên tam giác ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có: \(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OA\)là hình chiếu vuông góc của AA’ trên (ABC)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AA';AO} \right)}0 = \widehat {A'AO} = {60^0}\)
Gọi H là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'O \bot AO \Rightarrow \Delta A'AO\) vuông tại O
\( \Rightarrow A'O = AO. \tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}. \sqrt 3 = a\)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'O. {S_{\Delta ABC}} = a. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
