Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\), \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) là:
Câu 202479: Cho hình lăng trụ \(ABC. A'B'C'\), \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ \(ABC. A'B'C'\) là:
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC; O là tâm tam giác đều ABC
Vì A’ cách đều A, B, C nên \(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'O \bot AO \Rightarrow \Delta A'OA\) vuông tại O
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác vuông A’OA có: \(A'O = \sqrt {AA{'^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{ABC. A'B'C'}} = A'O. {S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
