Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(BD = a\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(BD = a\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm của OD. Đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow HD\) là hình chiếu vuông góc của SD trên (ABCD)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;HD} \right)} = \widehat {SDH} = {60^0} \Rightarrow \widehat {HSD} = {30^0}\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(BD = a \Rightarrow HD = \dfrac{1}{4}BD = \dfrac{a}{4};\,\,BH = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{{3a}}{4}\)\( \Rightarrow SH = HD. \tan 60 = \dfrac{a}{4}\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Xét tam giác vuông SHB có: \(\tan \widehat {HSB} = \dfrac{{BH}}{{SH}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{4}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {HSB} = {60^0}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BSD} = {90^0} \Rightarrow \Delta SBD\) vuông tại S.
SO là đường trung tuyến ứng với cạnh BD \( \Rightarrow {\rm{OS = OB = OD}}\) (Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Mà \(OA = OB = OC = OD \Rightarrow OS = OA = OB = OC = OD\)\( \Rightarrow O\) là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD\( \Rightarrow R = OB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{a}{2}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
