Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Vì tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAB\).
Gọi \(O = AC \cap BD\) \( \Rightarrow MO\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow MO\parallel BC\) \( \Rightarrow MO \bot AB\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\MO \subset \left( {ABCD} \right),\,\,MO \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow MO \bot \left( {SAB} \right)\) là trục của \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow OS = OA = OB\). Lại có \(OA = OB = OC = OD\) \( \Rightarrow OS = OA = OB = OC = OD\).
\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABCD\).
\( \Rightarrow R = OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2 = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy thể tích khối cầu là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
