Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 204734: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)
B. \(\dfrac{{11\sqrt {11} \pi {a^3}}}{{163}}\)
C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
D. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Vì tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAB\).
Gọi \(O = AC \cap BD\) \( \Rightarrow MO\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow MO\parallel BC\) \( \Rightarrow MO \bot AB\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\MO \subset \left( {ABCD} \right),\,\,MO \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow MO \bot \left( {SAB} \right)\) là trục của \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow OS = OA = OB\). Lại có \(OA = OB = OC = OD\) \( \Rightarrow OS = OA = OB = OC = OD\).
\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABCD\).
\( \Rightarrow R = OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2 = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy thể tích khối cầu là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
