Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi O là tâm hình vuông ABCD\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow OB\)là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;OB} \right)} = \widehat {SBO} = {60^0}\)
Gọi E là trung điểm của SB. Trong (SBD) kẻ \(IE \bot SB\,\,\left( {I \in SO} \right)\)\( \Rightarrow IE\)là trung trực của SB \( \Rightarrow {\rm{IS = IB}}\)
\(I \in SO \Rightarrow IA = IB = IC = ID \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS\)\( \Rightarrow \) I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OB \Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại O\( \Rightarrow SO = OB. \tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}. \sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(SB = \dfrac{{OB}}{{{\rm{cos60}}}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{1}{2}}} = a\sqrt 2 \)
Ta có:
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)^3} = \dfrac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
