Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi O là tâm hình vuông ABCD\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow OB\)là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;OB} \right)} = \widehat {SBO} = {60^0}\)
Gọi E là trung điểm của SB. Trong (SBD) kẻ \(IE \bot SB\,\,\left( {I \in SO} \right)\)\( \Rightarrow IE\)là trung trực của SB \( \Rightarrow {\rm{IS = IB}}\)
\(I \in SO \Rightarrow IA = IB = IC = ID \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS\)\( \Rightarrow \) I là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OB \Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại O\( \Rightarrow SO = OB. \tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}. \sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(SB = \dfrac{{OB}}{{{\rm{cos60}}}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{1}{2}}} = a\sqrt 2 \)
Ta có:
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)^3} = \dfrac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
