Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’)
Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc \({60^0}\) và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G. A’B’C’ bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’\( \Rightarrow GG'//AA' \Rightarrow GG' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow GG'\) là trục của mặt phẳng (A’B’C’)
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, B’C’, GA’
Trong (GA’N) kẻ \(IE \bot GA'\,\,\left( {I \in GG'} \right) \Rightarrow IE\) là trung trực của GA’\( \Rightarrow IG = IA'\)
\(I \in GG' \Rightarrow IA' = IB' = IC' \Rightarrow IG = IA' = IB' = IC'\)
\( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp G. A’BC’.
Vì tam giác A’B’C’ đều\( \Rightarrow A'N \bot B'C'\)
Lại có: \({\rm{AA}}' \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'N} \right) \Rightarrow B'C' \bot AN\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\\left( {AB'C'} \right) \supset AN \bot B'C'\\\left( {A'B'C'} \right) \supset A'N \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AN;A'N} \right)} = \widehat {{\rm{ANA'}}} = {60^0}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A'N = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AA' = A'N. tan60 = \dfrac{{3a}}{2} = GG'\\A'G' = \dfrac{2}{3}A'N = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = AG \Rightarrow A'G = \sqrt {A'G{'^2} + GG{'^2}} = \dfrac{{a\sqrt {93} }}{6}\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
