Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ACB} = {30^0}\). Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng \({60^0}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC và A’C
Vì tam giác ABC vuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: IO là đường trung bình của tam giác AA’C\( \Rightarrow IO//AA' \Rightarrow IO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IO\) là trục của mặt phẳng (ABC)\( \Rightarrow IA = IB = IC = IA' \Rightarrow I\)là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A’. ABC
Ta có: \(AA' \bot \left( {A'B'C} \right) \Rightarrow A'B'\) là hình chiếu vuông góc của AB’ trên (A’B’C’)\( \Rightarrow \widehat {\left( {AB';\left( {A'B'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AB';A'B'} \right)} = \widehat {AB'A'} = {60^0}\)
Xét tam giác vuông A’B’C’ có:
\(\begin{array}{l}A'B' = A'C'. sin\widehat {A'C'B'} = a\sqrt 3 . \sin 30 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\B'C' = A'C'. c{\rm{os30 = a}}\sqrt 3 . \cos 30 = a\sqrt 3 . \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\end{array}\)
\(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'B' \Rightarrow \Delta AA'B'\) vuông tại A’\( \Rightarrow AA' = A'B'. tan60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}. \sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{2}\)
Xét tam giác vuông AA’C có: \(A'C = \sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} = \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{4} + 3{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{2}\)
\( \Rightarrow R = IA' = \dfrac{1}{2}A'C = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{4}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
