Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính \(d = 40cm\)và chiều dài \(h = 3m\)thành một cái
Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính \(d = 40cm\)và chiều dài \(h = 3m\)thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lượng gỗ bỏ đi ít nhất thì khối hộp hình chữ nhật phải có thể tích lớn nhất.
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} = 3.{S_{ABCD}}\)
\( \Rightarrow \) Để lượng gỗ bỏ đi ít nhất thì hình chữ nhật ABCD phải có diện tích lớn nhất.
Do hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) nên \(AC = BD = 2R = d \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = {d^2}\)
Ta có:\({S_{ABCD}} = AB.BC \le \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \dfrac{{{d^2}}}{2}\) (BĐT Cauchy)
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' \le \dfrac{{{d^2}}}{2}.AA' = \dfrac{{{{\left( {0,4} \right)}^2}}}{2}.3 = 0,24\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích hình trụ bằng: \({V_{ht}} = \pi .{\left( {0,2} \right)^2}.3 = 0,12\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Lượng gỗ bỏ đi là : \(V = {V_{ht}} - {V_{ABCD.A'B'C'D'}} \ge 0,12\pi - 0,24 \approx 0,14\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ \(0,14{m^3}\). Dấu “=” xảy ra\( \Leftrightarrow AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{d}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{0,4}}{{\sqrt 2 }} \approx 0,28m\)và hình chữ nhật ABCD là hình vuông
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
