Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo

Câu hỏi số 205283:

Vận dụng

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm³).

A. \(V = 17\pi \)

B. \(V = 13\pi \)

C. \(V = 23\pi \)

D. \(V = \dfrac{{41\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205283

Giải chi tiết

Thể tích của phần hình trụ là \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2}.4 = 9\pi {\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình nón cụt là

\(\begin{array}{l}{V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {.2^2}.4 - \dfrac{1}{3}\pi {.1^2}.2 = \dfrac{{14}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\\ \Rightarrow {V_{\left( H \right)}} = {V_1} + {V_2} = 9\pi + \dfrac{{14}}{3}\pi = \dfrac{{41}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\end{array}\)

Cách 2: Tính thể tích hình nón cụt theo công thức :\(\)

\(\begin{array}{l}{V_2} = \dfrac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + {r^2} + Rr} \right) = \dfrac{1}{3}\pi 2\left( {{2^2} + {1^2} + 2.1} \right)\\ = \dfrac{{14}}{3}\pi \end{array}\)

Trong đó R là bán kính đáy lớn , r là bán kính đáy nỏ , h là chiều cao của nón cụt

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.