Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {3{x^2} - 4}}\) , biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và

Câu hỏi số 205461:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {3{x^2} - 4}}\) , biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 3\) , tính giá trị của \(F\left( 1 \right) = ?\)

A. \(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) + 3\)

B. \(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( { - 7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)

C. \(F\left( 1 \right) = \ln \left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)

D. \(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205461

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết.

\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx = } \int {{1 \over {3{x^2} - 4}}dx = \int {{1 \over {\left( {\sqrt 3 x - 2} \right)\left( {\sqrt 3 x + 2} \right)}}} } dx \cr & = {1 \over 4}\int {\left( {{1 \over {\left( {\sqrt 3 x - 2} \right)}} - {1 \over {\left( {\sqrt 3 x + 2} \right)}}} \right)} \,dx = {1 \over {4\sqrt 3 }}\left( {\ln \left| {\sqrt 3 x - 2} \right| - \ln \left| {\sqrt 3 x + 2} \right|} \right) + C = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left| {{{\sqrt 3 x - 2} \over {\sqrt 3 x + 2}}} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

\(\eqalign{ & F\left( 0 \right) = 0 + C = 3 \Rightarrow C = 3 \cr & \Rightarrow F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left| {{{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt 3 + 2}}} \right| + 3 = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left| { - 7 + 4\sqrt 3 } \right| + 3 = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) + 3 \cr} \)

(Vì \( - 7 + 4\sqrt 3 < 0 \Rightarrow \left| { - 7 + 4\sqrt 3 } \right| = 7 - 4\sqrt 3 \) )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.