Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {3{x^2} - 4}}\) , biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 3\) , tính giá trị của \(F\left( 1 \right) = ?\)
Câu 205461: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {3{x^2} - 4}}\) , biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 3\) , tính giá trị của \(F\left( 1 \right) = ?\)
A. \(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
B. \(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( { - 7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
C. \(F\left( 1 \right) = \ln \left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
D. \(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)\)
-
Đáp án : A(30) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết.
\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx = } \int {{1 \over {3{x^2} - 4}}dx = \int {{1 \over {\left( {\sqrt 3 x - 2} \right)\left( {\sqrt 3 x + 2} \right)}}} } dx \cr & = {1 \over 4}\int {\left( {{1 \over {\left( {\sqrt 3 x - 2} \right)}} - {1 \over {\left( {\sqrt 3 x + 2} \right)}}} \right)} \,dx = {1 \over {4\sqrt 3 }}\left( {\ln \left| {\sqrt 3 x - 2} \right| - \ln \left| {\sqrt 3 x + 2} \right|} \right) + C = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left| {{{\sqrt 3 x - 2} \over {\sqrt 3 x + 2}}} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)
\(\eqalign{ & F\left( 0 \right) = 0 + C = 3 \Rightarrow C = 3 \cr & \Rightarrow F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left| {{{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt 3 + 2}}} \right| + 3 = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left| { - 7 + 4\sqrt 3 } \right| + 3 = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) + 3 \cr} \)
(Vì \( - 7 + 4\sqrt 3 < 0 \Rightarrow \left| { - 7 + 4\sqrt 3 } \right| = 7 - 4\sqrt 3 \) )
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
