Bài toán sau đây sai từ bước nào ? Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{2x} \over {{x^2} - 4x + 4}}\),

Câu hỏi số 205462:

Vận dụng

Bài toán sau đây sai từ bước nào ?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{2x} \over {{x^2} - 4x + 4}}\), tìm nguyên hàm của hàm số.

Bước 1:\(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{2x} \over {{x^2} - 4x + 4}}\,\,} dx = \int {{{2x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\,\,dx} \)

Bước 2 : Đặt \(x - 2 = t \Rightarrow dx = dt\) và \(x = t + 2\)

Bước 3: \(I = \int {{{\left( {t + 2} \right)} \over {{t^2}}}} dt = \int {{1 \over t}} dt + \int {{2 \over {{t^2}}}} dt\)

Bước 4: \(I = \ln \left| t \right| - {2 \over t} + C\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205462

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta thấy:

Bước 1: \(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{2x} \over {{x^2} - 4x + 4}}} dx = \int {{{2x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}dx} \Rightarrow \) Bước 1 đúng.

Bước 2 : Đặt \(x - 2 = t \Rightarrow dx = dt\) và \(x = t + 2 \Rightarrow \) Bước 2 đúng.

Bước 3: \(I = \int {{{2\left( {t + 2} \right)} \over {{t^2}}}} dt = \int {{2 \over t}} dt + \int {{4 \over {{t^2}}}} dt \Rightarrow \) Bước 3 sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.