Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 6x + 9}}\)

Câu hỏi số 205460:

Thông hiểu

A. \(\int {f\left( x \right)} dx = 9\ln \left| {x - 3} \right| - {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| - {1 \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| + {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| - {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:205460

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{{{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 6x + 9}}} } \,dx = \int {{{{x^2} - 6x + 9 + 9x - 10} \over {{x^2} - 6x + 9}}dx} \cr & \,\,\, = \int {1\,dx + \int {{{9x - 10} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\,dx} } = \int {1\,dx + \int {{{9x - 27 + 17} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\,dx} } \cr & \,\,\, = x + 9\int {{1 \over {x - 3}}} \,dx + \int {{{17} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}} \,dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| - {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.