Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{{2x\sqrt x + x - \sqrt x }}{{2x + \sqrt x - 1}} - \frac{{x + \sqrt x }}{{x -

Câu hỏi số 206164:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{{2x\sqrt x + x - \sqrt x }}{{2x + \sqrt x - 1}} - \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - 1}}{{2x + \sqrt x - 1}} - \frac{x}{{2\sqrt x - 1}}.\)

a) Tìm điều kiện của \(x\) để \(M\) xác định và rút gọn \(M.\)

b) Xác định giá trị nguyên của \(x\) để \(M\) nguyên.

A. a)Điều kiện \( x \ge 0, \, x \ne 1 \) và \(P={{ - 2\sqrt x } \over {2\sqrt x - 1}}. \)

b) \(x=0\)

B. a)Điều kiện \( x \ge 0, \, x \ne 1, \,x \ne {1 \over 4} \) và \(P={{ 2\sqrt x } \over {2\sqrt x - 1}}. \)

b) \(x=0\)

C. a)Điều kiện \( x \ge 0, \, x \ne 1, \,x \ne {1 \over 4} \) và \(P={{ - 2\sqrt x } \over {2\sqrt x - 1}}. \)

b) \(x=0\)

D. a)Điều kiện \( x \ge 0, \, \, x \ne {1 \over 4} \) và \(P={{ - 2\sqrt x } \over {2\sqrt x - 1}}. \)

b) \(x=0\) hoặc \(x=1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206164

Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện của \(x\) để \(M\) xác định.

Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.

b) Biến đổi biểu thức \(M\) về dạng \(a + \frac{b}{{MS}}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}.\)

Từ đó, biểu thức \(M \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow b\,\, \vdots \,\,\,MS \Leftrightarrow MS \in U\left( b \right) \Rightarrow x = ...\)

Đối chiếu với điều kiện của \(x\) rồi kết luận.

Giải chi tiết

a) Tìm điều kiện của \(x\) để \(M\) xác định và rút gọn \(M.\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x\sqrt x - 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\\2x + \sqrt x - 1 \ne 0\\2\sqrt x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right) \ne 0\\x \ne 1\\\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {2\sqrt x - 1} \right) \ne 0\\\sqrt x \ne \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne \frac{1}{4}\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}M = \left( {\frac{{2x\sqrt x + x - \sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - 1}}{{2x + \sqrt x - 1}} - \frac{x}{{2\sqrt x - 1}}\\ = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right).\frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{x}{{2\sqrt x - 1}}\\ = \left( {\sqrt x - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right).\frac{{\sqrt x - 1}}{{2\sqrt x - 1}} - \frac{x}{{2\sqrt x - 1}}\\ = \frac{{x - \sqrt x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{2\sqrt x - 1}} - \frac{x}{{2\sqrt x - 1}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{2\sqrt x - 1}} - \frac{x}{{2\sqrt x - 1}} = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{2\sqrt x - 1}}.\end{array}\)

b) Xác định giá trị nguyên của \(x\) để \(M\) nguyên.

Điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1,x \ne \frac{1}{4}\)

Ta có: \(M = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{2\sqrt x - 1}} = - \frac{{2\sqrt x - 1 + 1}}{{2\sqrt x - 1}} = - 1 - \frac{1}{{2\sqrt x - 1}}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M \in Z \Leftrightarrow \left( { - 1 - \frac{1}{{2\sqrt x - 1}}} \right) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sqrt x - 1}} \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow \left( {2\sqrt x - 1} \right) \in U\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {2\sqrt x - 1} \right) \in \left\{ { \pm 1} \right\}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt x - 1 = 1\\2\sqrt x - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt x = 2\\2\sqrt x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x = 0\) thì \(M\) nguyên.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link