Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 1 +

Câu hỏi số 206249:

Vận dụng

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 1 + {3 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

A. \(F\left( x \right) = {{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}\)

B. \(F\left( x \right) = {{{x^2} + \left( {1 + \cos \alpha } \right)x + \cos \alpha - 3} \over {x + 1}}\)

C. \(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 3} \over {x + 1}}\)

D. \(F\left( x \right) = {{{x^2} + \left( {1 + \sin 2\alpha } \right)x + \sin 2\alpha - 3} \over {x + 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206249

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {1 + {3 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)} } dx = x - {3 \over {x + 1}} + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

\(F\left( x \right) = {{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}} = x + {1 \over {x + 1}} \Rightarrow \) không có giá trị nào của C thỏa mãn A sai

\(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 3} \over {x + 1}} = x - {3 \over {x + 1}} \Rightarrow C = 0 \Rightarrow \) C đúng

\(F\left( x \right) = {{{x^2} + \left( {1 + \cos \alpha } \right)x + \cos \alpha - 3} \over {x + 1}} = {{{x^2} + x + \cos \alpha \left( {x + 1} \right) - 3} \over {x + 1}} = x + \cos \alpha - {3 \over {x + 1}}\)

\( \Rightarrow C = \cos \alpha = const \Rightarrow \) B đúng

\(F\left( x \right) = {{{x^2} + \left( {1 + \sin 2\alpha } \right)x + \sin 2\alpha - 3} \over {x + 1}} = {{{x^2} + x + \sin 2\alpha \left( {x + 1} \right) - 3} \over {x + 1}} = x + \sin 2\alpha - {3 \over {x + 1}}\)

\( \Rightarrow C = \sin 2\alpha = const \Rightarrow \) D đúng

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.