Đâu không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{e^x}} \over {{e^x} + 4}}\)
Câu 206250: Đâu không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{e^x}} \over {{e^x} + 4}}\)
A. \(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 4} \right)\)
B. \(F\left( x \right) = \ln {{{e^x} + 4} \over 2}\)
C. \(F\left( x \right) = {e^x}\ln \left| {{e^x} + 4} \right|\)
D. \(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + \sin \alpha \)
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: \(d\left( {{e^x} + 4} \right) = \left( {{e^x} + 4} \right)'dx = {e^x}dx\)
\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {{{{e^x}} \over {{e^x} + 4}}} dx = \int {{{d\left( {{e^x} + 4} \right)} \over {{e^x} + 4}}} = \ln \left| {{e^x} + 4} \right| + C = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + C\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\,\,\,\,\left( {V\`i \,\,{e^x} + 4 > 0\,\,\forall x} \right)\)
Ta có:
\(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + 0 = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) \Rightarrow C = 0 \Rightarrow \) A đúng.
\(F\left( x \right) = \ln {{{e^x} + 4} \over 2} = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) - \ln 2 \Rightarrow C = - \ln 2 \Rightarrow \) B đúng.
\(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + \sin \alpha \Rightarrow C = \sin \alpha \Rightarrow D\) đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com