Đâu không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{e^x}} \over {{e^x} + 4}}\)

Câu hỏi số 206250:

Vận dụng

A. \(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 4} \right)\)

B. \(F\left( x \right) = \ln {{{e^x} + 4} \over 2}\)

C. \(F\left( x \right) = {e^x}\ln \left| {{e^x} + 4} \right|\)

D. \(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + \sin \alpha \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206250

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: \(d\left( {{e^x} + 4} \right) = \left( {{e^x} + 4} \right)'dx = {e^x}dx\)

\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {{{{e^x}} \over {{e^x} + 4}}} dx = \int {{{d\left( {{e^x} + 4} \right)} \over {{e^x} + 4}}} = \ln \left| {{e^x} + 4} \right| + C = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + C\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\,\,\,\,\left( {V\`i \,\,{e^x} + 4 > 0\,\,\forall x} \right)\)

Ta có:

\(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + 0 = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) \Rightarrow C = 0 \Rightarrow \) A đúng.

\(F\left( x \right) = \ln {{{e^x} + 4} \over 2} = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) - \ln 2 \Rightarrow C = - \ln 2 \Rightarrow \) B đúng.

\(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 4} \right) + \sin \alpha \Rightarrow C = \sin \alpha \Rightarrow D\) đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.