Một cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một lượng Thuỷ Ngân có cùng khối lượng.

Câu hỏi số 206476:

Thông hiểu

Một cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một lượng Thuỷ Ngân có cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Tính áp suất P của các chất lỏng lên đáy cốc , biết khối lượng riêng của nước là D₁ = 1g/cm³ , của thuỷ ngân là D₂ = 13,6g/cm³ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206476

Giải chi tiết

Ta có: D₁= 1g/cm³ = 1000 kg/m³ , D₂ = 13,6 g/cm³ = 13600 kg/m³

Gọi h₁ và h₂là độ cao của cột Nước và cột Thuỷ Ngân,S là diện tích đáy bình.

Ta có: H = h₁ + h₂ (1)

Khối lượng Nước và Thuỷ Ngân bằng nhau nên:

m_nước = m_{thuỷ ngân} V₁.D₁ = V₂.D₂ S.h₁.D₁ = S.h₂.D₂ h₁.D₁ = h₂.D₂ (2)

Áp suất của nước và của thuỷ ngân lên đáy bình là :

\( P = {F \over S} = {{10.S.{h_1}{D_1} + 10.S.{h_2}.{D_2}} \over S}\) => P = 10(D₁.h₁ + D₂.h₂) (3)

từ (2) suy ra : \( {{{D_1}} \over {{D_2}}} = {{{h_2}} \over {{h_1}}} \Leftrightarrow {{{D_1} + {D_2}} \over {{D_2}}} = {{{h_2} + {h_1}} \over {{h_1}}} = {H \over {{h_1}}} \Rightarrow {h_1} = {{{D_2}H} \over {{D_1} + {D_2}}} \)

Tương tự, từ (2) \( \Rightarrow {{{D_2}} \over {{D_1}}} = {{{h_1}} \over {{h_2}}} \Leftrightarrow {{{D_2} + {D_1}} \over {{D_1}}} = {{{h_1} + {h_2}} \over {{h_2}}} = {H \over {{h_2}}} \Rightarrow {h_2} = {{{D_1}H} \over {{D_1} + {D_2}}} \)

Thay h₁ , h₂ vào (3) ta được: \( P = 10\left( {{D_1} \cdot {{{D_2}H} \over {{D_1} + {D_2}}} + {D_2} \cdot {{{D_1}H} \over {{D_1} + {D_2}}}} \right) \)

\( \Rightarrow P = 10\left( {{{{D_1}{D_2}H} \over {{D_1} + {D_2}}} + {{{D_2}{D_1}H} \over {{D_1} + {D_2}}}} \right) \Rightarrow P = 10H\left( {{{{D_1}{D_2}} \over {{D_1} + {D_2}}} + {{{D_2}{D_1}} \over {{D_1} + {D_2}}}} \right) \)

\( \Rightarrow P = 10.{{2.{D_1}.{D_2}.H} \over {{D_1} + {D_2}}} = 10.{{2.1000.13600.1,46} \over {1000 + 13600}} = 27200(N/{m^2}) \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link