Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \(d: \, y=mx+m+1 \) (m là tham số). Tìm các giá trị của m

Câu hỏi số 206507:

Vận dụng

Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \(d: \, y=mx+m+1 \) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu, trong đó điểm có hoành độ âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn điểm có hoành độ dương.

A. \(m > -1 \)

B. \(– 1 < m < 0 \)

C. \( m \neq 1 \)

D. Không có giá trị nào của \( m\) thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206507

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \( {x^2} - mx - m - 1 = 0 \)

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(ac < 0 \Leftrightarrow - m - 1 < 0 \Leftrightarrow m > - 1\) .

Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm là \({x_1} < 0 < {x_2}\)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình \( {x^2} - mx - m - 1 = 0 \) ta được :\( \left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = m \hfill \cr {x_1}{x_2} = - m - 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình có nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương khi và chỉ khi \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow - {x_1} > {x_2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} < 0 \Leftrightarrow m < 0\)

Vậy kết hợp điều kiện ta được \( - 1 < m < 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link