Cho hai hàm số \((P): \, y=\frac{1}{2}x^2 \) và đường thẳng \( d: \, y = 3x – 4\). a) Xác định tọa
Cho hai hàm số \((P): \, y=\frac{1}{2}x^2 \) và đường thẳng \( d: \, y = 3x – 4\).
a) Xác định tọa độ giao điểm A và P của đường thẳng d và parabol (P).
b) Tính diện tích tam giác AOB với O là gốc tọa độ.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:
\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{1 \over 2}{x^2} = 3x - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} = 6x - 8 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0 \cr} \)
Có \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0\)
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là: \(\left\{ \matrix{{x_1} = {{ - b' + \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 + \sqrt 1 } \over 1} = 4 \hfill \cr {x_2} = {{ - b' - \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 - \sqrt 1 } \over 1} = 2 \hfill \cr} \right..\)
+) Với \(x = 4\) ta có: \( y = 3.4 – 4 = 8 \Rightarrow A\left( {4;8} \right).\)
+) Với \(x = 2\) ta có: \( y = 3.2 – 4 = 2 \Rightarrow B\left( {2;2} \right)\).
Vậy d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là A(4; 8) và B(2; 2).
b) Ta có đồ thị hai hàm số như hình vẽ:
Ta có: \({S_{\Delta AOB}} = {S_{OBF}} - {S_{AEFB}} - {S_{AOE}}. \)
\( \eqalign{ & + )\,\,{S_{OBF}} = {1 \over 2}BF.OF = {1 \over 2}.8.4 = 16. \cr & + )\,\,{S_{OAE}} = {1 \over 2}.OE.OA = {1 \over 2}.2.2 = 2. \cr & + )\,\,{S_{AEFB}} = {1 \over 2}\left( {AE + BF} \right)EF = {1 \over 2}\left( {2 + 8} \right).2 = 10. \cr & \Rightarrow {S_{\Delta AOB}} = {S_{OBF}} - {S_{AEFB}} - {S_{AOE}} = 16 - 10 - 2 = 4. \cr} \)
Vậy diện tích tam giác AOB là 4 đvdt.
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
