Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \((d): \, y=(k-1)x+4 \) (k là tham số) và parabol \(

Câu hỏi số 206521:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \((d): \, y=(k-1)x+4 \) (k là tham số) và parabol \( (P):\, y=x^2\) .

a) Khi \(k=-2\), hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

A. A(-4; 16) và B(1; 1).

B. A(-4; 16) và B(-1; 1).

C. A(4; 16) và B(-1; 1).

D. A(4; 16) và B(1; 1).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206521

Giải chi tiết

a) Với \(k = -2\) ta có: \(d: \, y = -3x + 4.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = - 3x + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 4 = 0 \hfill \cr x - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 4 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.. \cr} \)

+) Với \(x = - 4\) ta có: \(y = - 3(-4) + 4 = 16.\)

+) Với \(x = 1\) ta có: \(y = -3.1 + 4 = 1.\)

Vậy với \( k = -2\) thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt (-4; 16) và (1; 1).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = \left( {k - 1} \right)x + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - \left( {k - 1} \right)x - 4 = 0\,\,\left( * \right) \cr} \)

Có \( \Delta = {\left( {k - 1} \right)^2} + 4 > 0\,\,\forall k \)

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k hay đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link