Phương trình \(\left( {\sqrt 3 + 1} \right){\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \sin x\cos x + \left( {\sqrt 3 - 1}

Câu hỏi số 206738:

Nhận biết

Phương trình \(\left( {\sqrt 3 + 1} \right){\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \sin x\cos x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right){\cos ^2}x = 0\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \alpha + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {với \,\tan \alpha = - 2 + \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \alpha + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {với \,\tan \alpha = 2 - \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 8} + k\pi \hfill \cr x = \alpha + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {với \,\tan \alpha = - 1 + \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 8} + k\pi \hfill \cr x = \alpha + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {với \,\tan \alpha = 1 - \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206738

Phương pháp giải

TH1: Kiểm tra xem \(\cos x=0\,\,\left( \sin x=\pm 1 \right)\) có thỏa mãn là nghiệm của không?

TH2: Khi \(\cos x\ne 0\). Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\).

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Trường hợp 1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó \({\sin ^2}x = 1\)

Thay vào phương trình ta có: \(\left( {\sqrt 3 + 1} \right).1 - 2\sqrt 3 .0 + \left( {\sqrt 3 - 1} \right).0 = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 + 1 = 0\,\,\left( {Vô \, lý } \right)\)

\( \Rightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\left( {\sqrt 3 + 1} \right){{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - 2\sqrt 3 {{\sin x} \over {\cos x}} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\tan ^2}x - 2\sqrt 3 \tan x + \sqrt 3 - 1 = 0\)

Đặt \(\tan x = t\). Khi đó phương trình có dạng:

\(\eqalign{
& \left( {\sqrt 3 + 1} \right){t^2} - 2\sqrt 3 t + \sqrt 3 - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = 1 \hfill \cr
\tan x = 2 - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
x = \arctan \left( {2 - \sqrt 3 } \right) + k\pi = \alpha + k\pi \hfill \cr} \right.\,\, \cr
& \left( {V\^o \`u i\,\tan \alpha = 2 - \sqrt 3 } \right)\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.