Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + \tan x = \cos x\left( {4\sin x - \cos x} \right)\) là:

Câu hỏi số 206751:

Vận dụng

A. \(x = {\pi \over 4} + k2\pi \,,\,x = \arctan \left( { - 1 \pm \sqrt 2 } \right) + k2\pi \)

B. \(x = {\pi \over 2} + {{k\pi } \over 2},x = \arctan \left( { - 1 \pm \sqrt 2 } \right) + {{k\pi } \over 2}\)

C. \(x = {\pi \over 4} + {{k2\pi } \over 3}\,,\,x = \arctan \left( { - 1 \pm \sqrt 2 } \right) + {{k2\pi } \over 3}\)

D. \(x = {\pi \over 4} + k\pi \,,\,x = \arctan \left( { - 1 \pm \sqrt 2 } \right) + k\pi \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206751

Phương pháp giải

TH1: Kiểm tra xem \(\cos x=0\,\,\left( \sin x=\pm 1 \right)\) có thỏa mãn là nghiệm của không?

TH2: Khi \(\cos x\ne 0\). Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\).

Giải chi tiết

ĐK: \(\cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)\)

Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\eqalign{ & {{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} + \tan x{1 \over {{{\cos }^2}x}} = 4{{\sin x} \over {\cos x}} - 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 4\tan x - 1 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^3}x + {\tan ^2}x - 3\tan x + 1 = 0 \cr} \)

Đặt \(\tan x = t\) khi đó phương trình có dạng:

\({t^3} + {t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = 1 \hfill \cr t = - 1 \pm \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\tan x = 1 \hfill \cr \tan x = - 1 \pm \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan \left( { - 1 \pm \sqrt 2 } \right) + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.