Phương trình \(2{\cos ^3}x = \sin 3x\) có nghiệm là:

Câu hỏi số 206754:

Thông hiểu

A. \(\left[ \matrix{x = \arctan \left( { - 2} \right) + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \matrix{x = \arctan \left( { - 2} \right) + {{k\pi } \over 2} \hfill \cr x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \matrix{x = \arctan \left( { - 2} \right) + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {\pi \over 4} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \matrix{x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \hfill \cr x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206754

Phương pháp giải

TH1: Kiểm tra xem \(\cos x=0\,\,\left( \sin x=\pm 1 \right)\) có thỏa mãn là nghiệm của không?

TH2: Khi \(\cos x\ne 0\). Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{3}}x\).

Giải chi tiết

Trường hợp 1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó \({\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \pm 1\)

Thay \(\sin x = 1\) vào phương trình ta có:\(2.0 = 3.1 - 4.1 \Leftrightarrow 0 = - 1\,\,\left( {Vô \, lý} \right)\)

Thay \(\sin x=-1\) vào phương trình ta có:\(2.0 = 3\left( { - 1} \right) - 4\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow 0 = 1\,\,\left( {Vô \, lý} \right)\)

\( \Rightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^3}x\) ta được:

\(\eqalign{ & 2 = 3{{\sin x} \over {\cos x}}.{1 \over {{{\cos }^2}x}} - 4{{{{\sin }^3}x} \over {{{\cos }^3}x}} \Leftrightarrow 2 = 3\tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - 4{\tan ^3}x \cr & \Leftrightarrow {\tan ^3}x - 3\tan x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {\tan x + 2} \right){\left( {\tan x - 1} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\tan x = - 2 \hfill \cr \tan x = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \hfill \cr x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.