Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \({\sin ^2}x - m\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 2m\) có nghiệm?

Câu 206761: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \({\sin ^2}x - m\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 2m\) có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi : 206761
Phương pháp giải:

- TH1: Kiểm tra xem \(\cos x=0\,\,\left( \sin x=\pm 1 \right)\) có thỏa mãn là nghiệm của không?


- TH2: Khi \(\cos x\ne 0\). Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\).


- Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.

  • Đáp án : C
    (12) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Trường hợp 1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó  \({\sin ^2}x = 1\)

    Thay vào phương trình ta có: \(1 - m.0 - 3.0 = 2m\, \Leftrightarrow 2m = 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2} \notin Z \Rightarrow \)loại

    Trường hợp 2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

    \(\eqalign{ & {{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - m{{\sin x} \over {\cos x}} - 3 = {{2m} \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - m\tan x - 3 = 2m\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right){\tan ^2}x + m\tan x + 2m + 3 = 0 \cr} \)

    Đặt \(\tan x = t\) khi đó phương trình có dạng  \(\left( {2m - 1} \right){t^2} + mt + 2m + 3 = 0\)

    \(m = {1 \over 2} \notin Z \Rightarrow \)loại

    \(m \ne {1 \over 2}\) ta có:  \(\Delta  = {m^2} - 4\left( {2m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right) = {m^2} - 16{m^2} - 16m + 12 =  - 15{m^2} - 16m + 12\)

    Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow {{ - 8 - 2\sqrt {61} } \over {15}} \le m \le {{ - 8 + 2\sqrt {61} } \over {15}}\). Mà  \(m \in Z \Rightarrow \left\{ \matrix{m = - 1 \hfill \cr m = 0 \hfill \cr} \right.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com