Phương trình \(8\cos x = {{\sqrt 3 } \over {\sin x}} + {1 \over {\cos x}}\) có mấy họ nghiệm?
Câu 206765: Phương trình \(8\cos x = {{\sqrt 3 } \over {\sin x}} + {1 \over {\cos x}}\) có mấy họ nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
- Tìm ĐKXĐ.
- Biến đổi, đưa phương trình về dạng phương trình đẳng cấp bậc ba.
- TH1: Kiểm tra xem \(\cos x=0\,\,\left( \sin x=\pm 1 \right)\) có thỏa mãn là nghiệm của không?
- TH2: Khi \(\cos x\ne 0\). Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{3}}x\).
- Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.
-
Đáp án : D(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK:\(\left\{ \matrix{\sin x \ne 0 \hfill \cr \cos x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(8\cos x = {{\sqrt 3 } \over {\sin x}} + {1 \over {\cos x}} \Leftrightarrow 8\sin x{\cos ^2}x = \sqrt 3 \cos x + \sin x\)
\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^3}x\) ta được:
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 8{{\sin x} \over {\cos x}} = {{\sqrt 3 } \over {{{\cos }^2}x}} + {{\sin x} \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} }}.{1 \over {{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 8\tan x = \sqrt 3 \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + \tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^3}x + \sqrt 3 {\tan ^2}x - 7\tan x + \sqrt 3 = 0 \cr} \)
Đặt \(\tan x=t\) khi đó phương trình có dạng:
\(\eqalign{
& {t^3} + \sqrt 3 {t^2} - 7t + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = \sqrt 3 \hfill \cr
t = - \sqrt 3 \pm 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = \sqrt 3 \hfill \cr
\tan x = - \sqrt 3 \pm 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr
x = \arctan \left( { - \sqrt 3 \pm 2} \right) + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com