Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: \(5x^2-3x-2=0\) . Hãy tính giá trị của các biểu thức

Câu hỏi số 207414:

Vận dụng

Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình: \(5x^2-3x-2=0\) . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau: \(A = {1 \over {{x_1}}} + {1 \over {{x_2}}};\,\,B = x_1^3 + x_2^3.\)

A. \( A=\frac{3}{2} \) và \( B=\frac{21}{25}\)

B. \( A=\frac{-3}{2} \) và \( B=\frac{117}{125}\)

C. \( A=-\frac{3}{2} \) và \( B=-\frac{21}{25}\)

D. \( A=-\frac{3}{2} \) và \( B=\frac{63}{125}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:207414

Phương pháp giải

Phân tích: Đây là dạng bài tập cơ bản vân dụng hệ thức Vi-et (một câu mang tính cho điểm). Chỉ cần học sinh nhớ công thức là có thể hoàn thành được.

Lý thuyết cần nhớ: Cho phương trình bậc 2: \(ax^2+bx+c=0\) (với \(a \neq 0\) ) có nghiệm x₁, x₂.

Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có: \( \left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = - {b \over a} \hfill \cr {x_1}.{x_2} = {c \over a} \hfill \cr} \right.\)

Ngoài ra, học sinh cũng phải biết vận dụng các hệ quả suy ra từ các hằng đẳng thức sau:

\( \eqalign{ & + )\,\,x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \cr & + )\,\,x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \cr & + )\,\,{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \cr} \)

Lưu ý:

Nếu từ phương trình đã cho mà các em có thể tính được ra nghiệm luôn thì các em có thể thế trực tiếp các nghiệm tính được vào biểu thức để ra kết quả ( nhưng lưu ý đề có cho tính nghiệm không hay không được tính nghiệm , khi đó bắt buộc các em phải dùng hệ thức Vi-et ở trên)

Giải chi tiết

Phương trình: \(5x^2-3x-2=0\) có \(a=5; \, b=-3; \, c=-2. \)

Theo hệ thức Vi-et, ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = - {b \over a} = - {{ - 3} \over 5} = {3 \over 5} \hfill \cr {x_1}.{x_2} = {c \over a} = {-2 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

\(A = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{2}{5}}} = - \frac{3}{2}\)

\(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^3} + 3.\frac{2}{5}.\frac{3}{5} = \frac{{117}}{{125}}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link