Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {6,2, - 5} \right),B\left( { - 4,0,7} \right)\). Phương trình mặt

Câu hỏi số 209039:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {6,2, - 5} \right),B\left( { - 4,0,7} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 62\)

B. \({(x + 5)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 6)^2} = 62\)

C. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 6)^2} = 62\)

D. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 62\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209039

Giải chi tiết

Phương pháp:

Mặt cầu có đường kính \(AB\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) với

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\) , bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\) với \(AB = \sqrt {{{({x_A} - {x_B})}^2} + {{({y_A} - {y_B})}^2} + {{({z_A} - {z_B})}^2}} \)

Sử dụng phương trình mặt cầu tâm \(I({x_I},{y_I},{z_I})\), bán kính \(R\) là \({(x - {x_I})^2} + {(y - {y_I})^2} + {(z - {z_I})^2} = {R^2}\)

Cách giải:

Do cả 4 đáp án có chung \({R^2} = 62\) nên ta chỉ cần tính tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\)

Ta có \(I(1,1,1)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.