Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại

Câu hỏi số 209041:

Thông hiểu

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

A. \(\pi \sqrt 3 {a^2}\)

B. \(\dfrac{1}{3}\pi \sqrt 3 {a^2}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\pi \sqrt 2 {a^2}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\pi \sqrt 3 {a^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209041

Giải chi tiết

Phương pháp: - Hình nón có

đường sinh bằng độ dài một cạnh tứ diện đều bằng \(a\)

bán kính đáy \(R\) bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng \(a\)

\(R = AE = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}\sqrt {A{C^2} - C{D^2}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

Áp dụng công thức \({S_{xq}} = \pi R.l\)

Cách giải:

Ta có

\(l = a\)

\(R = AE = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}\sqrt {A{C^2} - C{D^2}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

\({S_{xq}} = \pi R.l = \pi .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a.a = \dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.