Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln (x + \sqrt {{x^2} + 1} )\)

Câu hỏi số 209065:

Thông hiểu

A. \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

B. \(y' = \dfrac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)

C. \(y' = \dfrac{{2x}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209065

Giải chi tiết

Phương pháp: Lần lượt sử dụng các công thức tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đạo hàm hợp của hàm số \(y = \ln f(x) \Rightarrow y' = \dfrac{{f'(x)}}{{f(x)}}\)

Đạo hàm của tổng \({[f(x) + g(x)]^\prime } = f'(x) + g'(x)\)

Đạo hàm của các hàm số \(y = x,y = \sqrt {f(x)} \)

\(y = x \Rightarrow y' = 1\) và \(y = \sqrt {f(x)} \Rightarrow y' = \dfrac{{f'(x)}}{{2\sqrt {f(x)} }}\)

Kết hợp với biến đổi và rút gọn.

Cách giải

\(y' = \dfrac{{{{(x + \sqrt {{x^2} + 1} )}^\prime }}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{\text{ }} = \dfrac{{1 + \dfrac{{{{({x^2} + 1)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} (x + \sqrt {{x^2} + 1} )}} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.