Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \(\tan x + \cot x = m\) có nghiệm \(x \in

Câu hỏi số 209066:
Nhận biết

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \(\tan x + \cot x = m\) có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) có tổng là:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:209066
Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) ta có: \(\left\{ \matrix{\sin x > 0 \hfill \cr \cos x > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{\tan x > 0 \hfill \cr \cot x > 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(\tan x + \cot x = \tan x + \frac{1}{{\tan x}} \ge 2\sqrt {\tan x.\frac{1}{{\tan x}}}  = 2\) (BĐT Cauchy)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \ge  2\)

Kết hợp điều kiện ta có: \(\left\{ \matrix{2 \le m < 5 \hfill \cr m \in {Z^ + } \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 2 \hfill \cr m = 3 \hfill \cr m = 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 2 + 3 + 4 = 9

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn