Tìm m để phương trình \(\sin 2\left( {x - \pi } \right) - \sin \left( {3x - \pi } \right) = m\sin x\) có

Câu hỏi số 209068:

Vận dụng

Tìm m để phương trình \(\sin 2\left( {x - \pi } \right) - \sin \left( {3x - \pi } \right) = m\sin x\) có nghiệm \(x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

A. \(\forall m \in R\)

B. \(m \in \emptyset \)

C. \(m \in \left( {0;1} \right]\)

D. \(m \in \left( {0;1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209068

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \sin 2\left( {x - \pi } \right) - \sin \left( {3x - \pi } \right) = m\sin x \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - 2\pi } \right) + \sin \left( {\pi - 3x} \right) = m\sin x \cr & \Leftrightarrow \sin 2x + \sin 3x = m\sin x \cr & \Leftrightarrow 2\sin {{5x} \over 2}\cos {x \over 2} = 2m\sin {x \over 2}\cos {x \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2\cos {x \over 2}\left( {\sin {{5x} \over 2} - m\sin {x \over 2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos {x \over 2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr \sin {{5x} \over 2} - m\sin {x \over 2} = 0\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x \over 2} = {\pi \over 2} + m\pi \,\,\left( {m \in Z} \right) \Leftrightarrow x = \pi + m2\pi = \left( {2m + 1} \right)\pi = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) (với k là số lẻ)

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm với mọi m.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.