Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2{\sin ^2}x - 6\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x + m =

Câu hỏi số 209071:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2{\sin ^2}x - 6\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x + m = 0\) có nghiệm?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209071

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & 2{\sin ^2}x - 6\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x + m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2.{{1 - \cos 2x} \over 2} - 3\sin 2x - 3{{1 + \cos 2x} \over 2} + m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2 - 2\cos 2x - 6\sin 2x - 3 - 3\cos 2x + 2m = 0 \cr & \Leftrightarrow 6\sin 2x + 5\cos 2x = 2m - 1\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2} \Leftrightarrow 36 + 25 \ge {\left( {2m - 1} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow 61 \ge {\left( {2m - 1} \right)^2} \Leftrightarrow - \sqrt {61} \le 2m - 1 \le \sqrt {61} \cr & \Leftrightarrow {{1 - \sqrt {61} } \over 2} \le m \le {{1 + \sqrt {61} } \over 2} \cr} \)

Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 3\,\,;\,\, - 2\,\,;\,\, - 1\,\,;\,\,0\,\,;\,\,1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,3\,\,;\,\,4} \right\}\)

Vậy có 8 giá trị m nguyên để phương trình ban đầu có nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.