Cho phương trình \(\dfrac{{2\sin x + \cos x + 1}}{{\sin x - \cos x + 3}} = a\,\,\left( 1 \right)\). Với giá trị nguyên dương nào của a thì phương trình (1) có nghiệm?
Câu 209070: Cho phương trình \(\dfrac{{2\sin x + \cos x + 1}}{{\sin x - \cos x + 3}} = a\,\,\left( 1 \right)\). Với giá trị nguyên dương nào của a thì phương trình (1) có nghiệm?
A. \(a= \pm1 ; a=0\)
B. \(a=2\)
C. \(a=1\)
D. \(a = -1\).
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét \(\sin x - \cos x + 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x - \cos x = - 3\). Ta có: \({1^2} + {1^2} < {\left( { - 3} \right)^2} \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.
\( \Rightarrow \sin x - \cos x + 3 \ne 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow TXD:\,\,\,D = R\)
\(\eqalign{ & \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\sin x + \cos x + 1 = a\,\sin x - a\cos x + 3a \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - a} \right)\sin x + \left( {1 + a} \right)\cos x = 3a - 1\, \cr} \)
Để phương trình có nghiệm thì
\(\eqalign{ & {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 + a} \right)^2} \ge {\left( {3a - 1} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow 4 - 4a + {a^2} + 1 + 2a + {a^2} \ge 9{a^2} - 6a + 1 \cr & \Leftrightarrow 7{a^2} - 4a - 4 \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{2 - 4\sqrt 2 } \over 7} \le a \le {{2 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)
Mà a là số nguyên dương nên \(a = 1\)
Vậy \(a = 1.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
