Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + (m + 2)x -

Câu hỏi số 209072:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + (m + 2)x - m\) và đồ thị của hàm số \(y = 2x - 2\) có ba điểm chung phân biệt.

A. m > 2

B. m > 3

C. m < 3

D. m < 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209072

Giải chi tiết

Phương pháp: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x)=g(x). Do đó, ta có phương pháp giải bài toán như sau:

Lập phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - 3{x^2} + (m + 2)x - m = 2x - 2\) và rút gọn ta được phương trình h(x)=0 trong đó \(h(x) = {x^3} - 3{x^2} + mx - m + 2\)

\(h(x) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(h'(x) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(h'({x_1}).h'({x_2}) < 0\)

Cách giải: Ta có \({x^3} - 3{x^2} + (m + 2)x - m = 2x - 2\) hay \({x^3} - 3{x^2} + mx - m + 2 = 0\)

Đặt \(h(x) = {x^3} - 3{x^2} + mx - m + 2\) có \(h'(x) = 3{x^2} - 6x + m\).

Tính \(\Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\) . Chọn được đáp án C hoặc D

Thử trực tiếp với \(m = 2\) , giải phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2x = 0\) có 3 nghiệm phân biệt. Loại đáp án D.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.