Cho a là số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\dfrac{1}{2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\) . Tìm \(\alpha \) .
Câu 209079: Cho a là số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\dfrac{1}{2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\) . Tìm \(\alpha \) .
A. \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}1\)
B. \( \alpha \in \mathbb{R} \)
C. \(\alpha {\text{ }} = {\text{ }}0\)
D. \(\alpha {\text{ }} = {\text{ }} - 1\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp: Tiến hành lần lượt các bước sau:
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy với hai số dương \({a^\alpha }\) và \({a^{ - \alpha }}\)
Sử dụng điều kiện xảy ra dấu = của bất đẳng thức.
Sử dụng công thức \({a^x} = {a^y}\) khi \(x = y\)
Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có \({a^\alpha } + {\text{ }}{a^{ - \alpha }}\; \geqslant {\text{ }}2\) . Dấu = xảy ra khi \({a^\alpha } = {\text{ }}{a^{ - \alpha }}\) . Điều này dẫn đến \(\alpha = - \alpha \) hay\(\alpha = 0\) .
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
