Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 5 + 3m = 0\) có nghiệm là:
Câu 209223: Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 5 + 3m = 0\) có nghiệm là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 5 + 3m = 0 \cr & \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 4\left( {1 + \cos 2x} \right) - 5 + 3m = 0 \cr & \Leftrightarrow - 4{\cos ^2}2x + 4\cos 2x + 3m + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{\cos ^2}2x - 4\cos x - 3 = 3m\,\,\left( 1 \right) \cr} \)
Đặt \(t = \cos 2x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\) khi đó phương trình (1) trở thành \(4{t^2} - 4t - 3 = 3m\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 4{t^2} - 4t - 3\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta có BBT:
Từ BBT ta thấy \( - 4 \le f\left( t \right) \le 5 \Rightarrow - 4 \le 3m \le 5 \Leftrightarrow - {4 \over 3} \le m \le {5 \over 3}\,\,\,\,\mathop { \Leftrightarrow \,\,}\limits^{m \in Z} \,\,\left[ \matrix{m = - 1 \hfill \cr m = 0 \hfill \cr m = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy m = 1 là giá trị nguyên dương của m để phương trình ban đầu có nghiệm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
