Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + {4 \over {{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty }

Câu hỏi số 209251:

Thông hiểu

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + {4 \over {{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

A. \(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = 3\root 3 \of 9 \)

B. \(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = 7\)

C. \(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = {{33} \over 5}\)

D. \(\mathop {\min y}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = 2\root 3 \of 9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209251

Giải chi tiết

Phương pháp:

Cách tím giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên 1 khoảng:

Bước 1: Tính đạo hàm, giải phương trình \(y' = 0\), tìm các nghiệm, và các giá trị tại đó hàm số không xác định

Bước 2: Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Cách giải.

\(\eqalign{ & y' = 3 - {8 \over {{x^3}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3 - {8 \over {{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} = {8 \over 3} \Leftrightarrow x = {2 \over {\root 3 \of 3 }} \cr & y = 3.{2 \over {\root 3 \of 3 }} + {4 \over {{{({2 \over {\root 3 \of 3 }})}^2}}} = 3\root 3 \of 9 \cr} \)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.