Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\left| {z - i} \right| = 5\) và

Câu hỏi số 209271:

Vận dụng

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\left| {z - i} \right| = 5\) và \({z^2}\) là số thuần ảo ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209271

Giải chi tiết

Phương pháp: Số thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0 và phần ảo khác 0.

Cách giải

Đặt \(z = a + bi\)

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \matrix{ {a^2} + {(b - 1)^2} = 25 \hfill \cr {z^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}bi - {b^2} \hfill \cr} \right.\)

Vì \({z^2}\) là số thuần ảo nên \({a^2} = {b^2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = b \hfill \cr a = - b \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(\left[ \matrix{ a = b \Rightarrow 2{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}} - 24 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{ a = 4 \hfill \cr a = - 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ z = 4 + 4i \hfill \cr z = - 3 - 3i \hfill \cr} \right. \hfill \cr a = - b \Rightarrow 2{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}} - 24 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{ a = 3 \hfill \cr a = - 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ z = 3 - 3i \hfill \cr z = - 4 + 4i \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Vậy có 4 số phức z thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.