Cho hàm số \(y = {{\ln x} \over x}\), mệnh đề nào dưới dây đúng?

Câu hỏi số 209275:

Thông hiểu

A. \(2y' + xy = - {1 \over {{x^2}}}\)

B. \(y' + xy'' = {1 \over {{x^2}}}\)

C. \(y' + xy'' = - {1 \over {{x^2}}}\)

D. \(2y' + xy'' = {1 \over {{x^2}}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209275

Giải chi tiết

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right)g\left( x \right) + f\left( x \right)g'\left( x \right)\) và \(\left( {{\mathop{\rm lnx}\nolimits} } \right)' = {1 \over x}\).

Cách giải

Ta có: \(\eqalign{ & y' = {{{1 \over x}.x - \ln {\rm{x}}} \over {{x^2}}} = {{1 - \ln {\rm{x}}} \over {{x^2}}} \cr & y'' = {{ - {1 \over x}.{x^2} - 2{\rm{x}}(1 - \ln {\rm{x}})} \over {{x^4}}} = {{ - 3{\rm{x + 2xlnx}}} \over {{x^4}}} = {{ - 3 + 2\ln {\rm{x}}} \over {{x^3}}} \cr & \Rightarrow xy'' + 2y' = {{ - 3 + 2{\mathop{\rm lnx}\nolimits} + 2 - 2{\rm{lnx}}} \over {{x^2}}} = {{ - 1} \over {{x^2}}} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.