Hỏi có bao nhiêu số nguyênm để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2}

Câu hỏi số 209277:

Vận dụng

Hỏi có bao nhiêu số nguyênm để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209277

Giải chi tiết

Phương pháp: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a,b} \right)\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc \(\left( {a;b} \right)\).

Cách giải:

Xét m = 1 thì y = – x + 4 thỏa mãn nghịch biến trên R

\(m = - 1\) thì \(y = - 2{x^2} - x + 4\) không nghịch biến trên R

Xét m ≠ 1, ta có

\(\eqalign{ & f'(x) = 3({m^2} - 1){x^2} + 2(m - 1)x - 1 \cr & \Rightarrow f'(x) \le 0\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} - 1 < 0 \hfill \cr \Delta ' = {(m - 1)^2} + 3({m^2} - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} < 1 \hfill \cr 2{m^2} - m - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} < 1 \hfill \cr (m - 1)(2m + 1) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 1 < m < 1 \hfill \cr - {1 \over 2} < m < 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow - {1 \over 2} < m < 1. \cr} \)

Mà \(m \in Z\) nên m = 0 hoặc m = 1.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.