Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,6x - 2y + z - 35 = 0\) và

Câu hỏi số 209279:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;3;6} \right)\). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P) , tính OA’?

A. \(OA' = 3\sqrt {26}\)

B. \(OA' = 5\sqrt 3 \)

C. \(OA' = \sqrt {46} \)

D. \(OA' = \sqrt {186} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209279

Giải chi tiết

Phương pháp: A và A’ đối xứng qua (P) tức trung điểm AA’ nằm trên (P) và AA’ vuông góc với (P).

Cách giải:

\(AA' \bot \left( P \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AA'}} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {6; - 2;1} \right)\)

Ta có phương trình AA’ đi qua A và nhận \({\overrightarrow u _{AA'}}\) là 1 VTCP là: \(\left\{ \matrix{ x = 6t - 1 \hfill \cr y = - 2t + 3 \hfill \cr z = t + 6 \hfill \cr} \right.\)

Gọi \({\rm{\{ }}B{\rm{\} = AA'}} \cap {\rm{(P)}} \Rightarrow {\rm{B}}\left( {6t - 1; - 2t + 3;t + 6} \right)\) và B là trung điểm của AA’

\(\eqalign{ & B \in \left( P \right) \Rightarrow 6\left( {6t - 1} \right) - 2\left( { - 2t + 3} \right) + t + 6 - 35 = 0 \cr & \Leftrightarrow 41t = 41 \Leftrightarrow t = 1 \cr & \Rightarrow B\left( {5;1;7} \right) \Rightarrow A'\left( {11; - 1;8} \right) \cr & \Rightarrow OA' = \sqrt {{{11}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {8^2}} = \sqrt {186} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.