Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(3\sqrt 2 a\), cạnh bên bằng 5a. Tính bán
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(3\sqrt 2 a\), cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc mặt đáy tại tâm mặt đáy.
Cách giải:
Gọi O là tâm của ABCD và H là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Dễ có SO là đường cao của hình chóp và H thuộc SO.
Vì ABCD là hình vuông cạnh \(3\sqrt 2 a\) nên \(AC = 3\sqrt 2 a.\sqrt 2 = 6a \Rightarrow OA = {1 \over 2}AC = 3a\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại O.
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {25{a^2} - 9{a^2}} = 4a\)
Tam giác AHO vuông tại O nên \(AH = \sqrt {O{H^2} + O{A^2}} = \sqrt {O{H^2} + 9{a^2}} \)
\(HS = SO - OH = 4a - OH\)
Mà
\(\eqalign{ & HS = HA = R \Rightarrow \sqrt {O{H^2} + 9{a^2}} = 4a - OH \cr & \Leftrightarrow O{H^2} + 9{a^2} = 16{a^2} + O{H^2} - 8a.OH \cr & \Leftrightarrow 8a.OH = 7{a^2} \cr & \Rightarrow OH = {{7a} \over 8} \cr & \Rightarrow R = SO - OH = 4a - {{7a} \over 8} = {{25a} \over 8} \cr} \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
