Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thoả mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) =

Câu hỏi số 209284:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thoả mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} \,\,\forall x \in R\). Tính \(I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I=-6\)

B. \(I=0\)

C. \(I=-2\)

D. \(I=6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209284

Giải chi tiết

Phương pháp: Xác định 1 hàm f(x) thỏa mãn, sử dụng tính chất của hàm chẵn và hàm lẻ để tìm biểu thức cần tính tích phân. Sau đó sử dụng CASIO tính trực tiếp tích phân.

Cách giải:

Ta có: \(f(x) + f( - x) = \sqrt {2 + 2c{\rm{os2x}}} = \sqrt {2 + 2(2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x - 1)} = 2\sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \)

Đặt \(t = - x \Rightarrow dt = - dx \Leftrightarrow dx = - dt\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( x \right)} dx = \int\limits_{{{3\pi } \over 2}}^{ - {{3\pi } \over 2}} { - f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( { - t} \right)dt = } \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( { - x} \right)dx} \cr & \Rightarrow 2I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {2f\left( x \right)dx = } = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx = } \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {\sqrt {2 + 2\cos 2x} dx = } \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {|cosx|dx.} \cr & I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {|cosx|dx = } 6 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.