Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình

Câu hỏi số 209285:

Vận dụng

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?

A. 2017

B. 4014

C. 2018

D. 4015

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209285

Giải chi tiết

Phương pháp: Một phương trình logarit có nghiệm cần thỏa mãn ĐKXĐ của nó khi ta bỏ đi logarit.

Cách giải:

ĐK: \(\left\{ \matrix{ mx > 0 \hfill \cr x > - 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & \log (m{\rm{x}}) = 2\log (x + 1) \Leftrightarrow m{\rm{x}} = {(x + 1)^2} \Leftrightarrow {x^2} + (2 - m)x + 1 = 0 \cr & \Delta = {m^2} - 4m + 4 - 4 = {m^2} - 4m \cr} \)

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 TH:

TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất: \({m^2} = 4m \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 0 \hfill \cr m = 4 \hfill \cr} \right.\) Tuy nhiên giá trị m = 0 loại.

TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa mãn: \({x_1} \le - 1 < {x_2}\)

Nếu có \({x_1} = - 1 \Rightarrow 1 - (2 - m) + 1 = 0 \Rightarrow m = 0\), thay lại vô lý

\(\eqalign{ & {x_1} < - 1 < {x_2} \Rightarrow ({x_1} + 1)({x_2} + 1) < 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 < 0 \cr & \Rightarrow 1 + m - 2 + 1 < 0 \Leftrightarrow m < 0. \cr} \)

Như vậy sẽ có các giá trị -2017; - 2016;……-1 và 4. Có 2018 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.