Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh

Câu hỏi số 209292:

Vận dụng

Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \(k = {{V'} \over V}\).

A. \(k = {1 \over 2}\)

B. \(k = {1 \over 4}\)

C. \(k = {2 \over 3}\)

D. \(k = {5 \over 8}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209292

Giải chi tiết

Phương pháp: Áp dụng công thức thể tích trong SGK với tứ diện S.ABC và M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thì: \({{{V_{S.MNP}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SM} \over {SA}}.{{SN} \over {SB}}.{{SP} \over {SC}}\)

Cách giải

Ta có thể tích hình đa diện còn lại sẽ là hiệu của thể tích hình tứ diện ban đầu trừ đi thể tích 4 hình tứ diện nhỏ bằng nhau có đỉnh là 1 đỉnh của hình ban đầu và 3 đỉnh còn lại là trung điểm của 3 cạnh xuất phát từ đỉnh đó.

Như vậy áp dụng công thức thể tích SGK: \({{{V_1}} \over V} = {1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over 8} \Rightarrow V' = V - 4.{V \over 8} = {V \over 2} \to {{V'} \over V} = {1 \over 2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.