Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết
Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết \(441\) viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh? (trích đề thi HKI Q1 năm 2016-2017)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Phân tích bài toán:
Đây là một bài tập tương đối khó. Có một số em đã giải “gần ra”, tuy nhiên, lại bị sai đáp số. Sai lầm của các em là khi tính ra đường chéo có 21 viên thì suy ra hai đường chéo là:
21.2 = 42 viên. Các em đã quên mất rằng hai dường chéo này sẽ có chung một viên gạch chính là giao điểm của hai đường chéo. Nên thực tế chỉ có: 42 -1 = 41 viên.
Gọi a là độ dài cạnh của viên gạch ( a > 0) Số viên gạch mà cạnh hình vuông chứa là: n (\(n \in N*,n < 441\)) Độ dài một cạnh hình vuông là: n.a Diện tích của căn phòng hình vuông là: (na)2 (1) Diện tích một viên gạch là: a2 Diện tích của căn phòng hình vuông (lát 441 viên gạch) là: 441a2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({\left( {na} \right)^2} = 441{a^2} \Rightarrow {n^2}.{a^2} = 441{a^2} \Rightarrow {n^2} = 441 \Rightarrow n = 21\) (viên)
Vậy: Số viên gạch mà cạnh hình vuông chứa là: 21 viên
\( \Rightarrow \) Độ dài một cạnh hình vuông là: 21a
Độ dài đường chéo căn phòng là: \(\sqrt {{{(21a)}^2} + {{(21a)}^2}} = 21a\sqrt 2 \) Độ dài đường chéo của một viên gạch là: \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \) Số viên gạch men trắng nằm trên một đường chéo hình vuông là: \(\dfrac{{21a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 21\) (viên)
\( \Rightarrow \) Số viên gạch men trắng nằm trên hai đường chéo hình vuông là: \(21.2 = 42\) (viên)
Tuy nhiên, có một viên gạch chung cho cả hai đường chéo (là giao điểm của hai đường chéo)
\( \Rightarrow \) Số viên gạch men trắng thực tế nằm trên hai đường chéo hình vuông là: \(42 -1 =41\) (viên)
Vậy: Số viên gạch men xanh cần để lát căn phòng là: \(441- 41 = 400\) (viên)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
