Mặt cầu (S) có tâm \(I(-1;2;-5)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y-z+10=0\) theo thiết diện là
Mặt cầu (S) có tâm \(I(-1;2;-5)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y-z+10=0\) theo thiết diện là hình tròn có diện tích \(3\pi \). Phương trình của (S) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
– Phương pháp
+ Xác định bán kính mặt cầu (S)
+Phương trình mặt cầu: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)
– Cách giải
Gọi O là tâm của đường tròn thiết diện, E là một điểm thuộc đường tròn.
Ta có \(IO=d\left( I,(P) \right);R=IE\)
\(IO=d\left( I,(P) \right)=\frac{|2.(-1)-2.2+5+10|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+1}}=3\)
\(S=3\pi =\pi .O{{E}^{2}}\Leftrightarrow O{{E}^{2}}=3\)
Tam giác IOE vuông tại O nên \({{R}^{2}}=I{{E}^{2}}=I{{O}^{2}}+O{{E}^{2}}=3+9=12.\)
Suy ra phương trình mặt cầu (S) là:
\({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=12 \text{ hay } {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+10z+18=0\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
