Giả sử m là số thực sao cho phương trình \(\log _{3}^{2}x-(m+2){{\log }_{3}}x+3m-2=0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 209935:

Vận dụng

Giả sử m là số thực sao cho phương trình \(\log _{3}^{2}x-(m+2){{\log }_{3}}x+3m-2=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) phân biệt thỏa mãn \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=9\). Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A. \(m\in \left( 3;4 \right)\)

B. \(m\in \left( 4;6 \right)\)

C. \(m\in \left( -1;1 \right)\)

D. \(m\in \left( 1;3 \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209935

Giải chi tiết

– Phương pháp : Sử dụng hệ thức vi-et đề tìm điều kiện của m

– Cách giải

Đặt \(t={{\log }_{3}}x\) suy ra phương trình trở thành \({{t}^{2}}-(m+2)t+3m-2=0\) (*). Để phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thì (*) cũng có hai nghiệm \({{t}_{1}};{{t}_{2}}\).

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({{t}_{1}};{{t}_{2}}\) \(\Leftrightarrow \Delta >0\,\Leftrightarrow \,{{\left( m+2\right)}^{2}}-4\left( 3m-2 \right)>0\,\Leftrightarrow \left[\begin{align}& m>6 \\ & m<2 \\\end{align} \right.\).

Ta có: \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}={{3}^{{{t}_{1}}}} \\& {{x}_{2}}={{3}^{{{t}_{2}}}} \\\end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{3}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}=9\Leftrightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2.\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({{t}_{1}}+{{t}_{2}}=m+2\)

\(\Rightarrow m+2=2\Leftrightarrow m=0\).

Suy ra \(m\in \left( -1;1 \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.