Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: == Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu hỏi số 210:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: $\frac{x}{-1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z-2}{1}$ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

A. (S): $(x+1)^{2}$ + $(y-1)^{2}$ + $(z-3)^{2}$ =25, $(x-2)^{2}$ + $(y+5)^{2}$ + $z^{2}$ =25

B. (S): $(x-1)^{2}$ + $(y-1)^{2}$ + $(z-3)^{2}$ =25, $(x-2)^{2}$ + $(y+5)^{2}$ + $z^{2}$ =25

C. (S): $(x+1)^{2}$ + $(y-1)^{2}$ + $(z+3)^{2}$ =25, $(x-2)^{2}$ + $(y+5)^{2}$ + $z^{2}$ =25

D. (S): $(x+1)^{2}$ + $(y-1)^{2}$ + $(z-3)^{2}$ =25, $(x+2)^{2}$ + $(y+5)^{2}$ + $z^{2}$ =25

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210

Giải chi tiết

Gọi I là tâm mặt cầu của hình (S).

Vì I thuộc đường thẳng d nên I (-t,-1+2t;2+t).

Ta có: d(I,(P)) = 3 ⇔ $\frac{\left|6t+3\right|}{3}$ = 3 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t=1 =>I(-1;1;3)

Với t = -2 => I(2;-5;0)

Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 4 nên mặt cấu (S) có bán kính R = $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5

Vậy phương trình mặt cấu (S) cần tìm là (s):

(S): $(x+1)^{2}$ + $(y-1)^{2}$ + $(z-3)^{2}$ =25, $(x-2)^{2}$ + $(y+5)^{2}$ + $z^{2}$ =25

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.