Tìm số phức z thỏa mãn +=2 .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 235:

Tìm số phức z thỏa mãn $(z+i)^{2}$ + $\left|z-2\right|^{2}$ =2 $(\bar{z}-3i)^{2}$ .

A. z=- $\frac{497}{36}$ + $\frac{7}{3}i$

B. z= $\frac{497}{36}$ + $\frac{7}{3}i$

C. z= $\frac{497}{36}$ - $\frac{7}{3}$ i

D. z=- $\frac{497}{36}$ - $\frac{7}{3}$ i

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:235

Giải chi tiết

Đặt z=x+yi (x,y $\epsilon$ R)

Khi đó: $(z+i)^{2}$ + $\left|z-2\right|^{2}$ =2 $(\bar{z}-3i)^{2}$

$\Leftrightarrow$ $(x+(y+1)i)^{2}$ + $\left|(x-2)+yi\right|^{2}$ =2 $(x-(y+3)i)^{2}$

$\Leftrightarrow$ $x^{2}$ - $(y+1)^{2}$ +2x(y+1)i+ $(x-2)^{2}$ + $y^{2}$ =2 $x^{2}$ -2 $(y+3)^{2}$ -4x(y+3)i

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}x^{2}-(y+1)^{2}+(x-2)^{2}+y^{2}=2x^{2}-2(y+3)^{2}\\2x(y+1)=-4x(y+3)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}2y^{2}-10y+21=4x\\\begin{bmatrix}x=0\\y=-\frac{-7}{3}\end{bmatrix}\end{matrix}\right.$

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x=0\\2y^{2}-10y+21=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y=\frac{-7}{3}\\2y^{2}-10y+21=4x\end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-7}{3}\\x=\frac{497}{36}\end{matrix}\right.$

Vậy z= $\frac{497}{36}$ - $\frac{7}{3}i$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.